Im Sommersemester 2016 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Kontinuierliche Dynamische Systeme

(mit Übungen) anbieten. Unter einem (kontinuierlichen) dynamischen System versteht man in der Regel ein nichtlineares autonomes System gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Diese treten in praktisch allen Anwendungsgebieten der Mathematik, vor allem aber in den Natur- und Ingenieurwissenschaften auf. In der Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen lernt man die grundlegenden Existenzsätze für solche Systeme kennen. Hier geht es nun um eine genauere Untersuchung ihrer Phasenporträts, vor allem in der Umgebung von stationären Punkte. Themen werden Stabilitätsfragen, invariante Mannigfaltigkeiten, Normalformen und (wenn die Zeit reicht) das sogenannte Aufblasen von stationären Punkten sein.

Die Vorlesung richtet sich an alle Studierenden der mathematischen Studiengänge (Bachelor und Master). Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus den Grundvorlesungen zur Analysis sowie zu Gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Verwendete Literatur:

• C. Chicone: Ordinary Differential Equations with Applications, Springer
• J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer
• L. Perko: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer
• F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer
• S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer

Vorlesungstermine:

Zeit/Ort: Dienstags 13:00-15:00 HPS2420, Mittwochs 11:00-13:00, HPS 1409
Beginn: 12. April

Materialien

• Bild Beispiel 1.7
• Bild Bemerkung 1.10
• Bild Beispiel 1.17
• Bild Beispiel 2.7
• Bild Beispiel 2.14
• Bild Beispiel 8.8
• Worksheet Beispiel 9.8
• Worksheet Beispiel 9.9
• Worksheet Beispiele 10.4/7

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Herrn Matthias Seiß gehalten. Weitere Informationen und die Übungsblätter sind auf seiner Webseite zu finden.