Im Sommersemester 2025 werde ich eine zweistündige Vorlesung

Computeralgebra

(mit Übungen) anbieten. Sie kann im Master Mathematik in dem Modul Computeralgebra 1 angerechnet werden und ich werde im kommenden Wintersemester eine passende Fortsetzung zur Vervollständigung des Moduls anbieten. Außerdem steht sie als Wahlpflichtvorlesung L3-Studierenden sowie Studierenden der Informatik offen.

Computeralgebrasysteme wie Maple oder Mathematica werden an vielen Stellen eingesetzt, u.a. auch in der gymnasialen Oberstufe. Solche Systeme können viele Berechnungen aus der Schulmathematik oder den Anfängervorlesungen vollständig automatisch durchführen, selbst in Bereichen, die klassisch nicht als algebraisch betrachtet werden wie Integration oder Differentialgleichungen. Die verwendeten Methoden unterscheiden sich jedoch stark von denen, die an Schule oder Universität gelehrt werden. Ein Schwerpunkt wird das Rechnen "jenseits der rationalen Zahlen" sein. Reelle Zahlen sind in einem Computer nicht exakt darstellbar. Mit sogenannten algebraischen Zahlen wie z.B. der Wurzel aus 2 lässt sich aber algorithmisch rechnen, indem die Zahlen durch ihr Minimalpolynom dargestellt werden. Wir werden die mathematische Seite der verwendeten Methoden studieren, uns aber nicht mit praktischen Implementierungsfragen beschäftigen.

Literatur:

• J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern Computer Algebra, Cambridge University Press
• K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn: Algorithms for Computer Algebra, Kluwer
• W. Koepf: Computeralgebra, Springer
• B. Mishra: Algorithmic Algebra, Springer
• C.K. Yap: Fundamental Problems of Algorithmic Algebra, Oxford University Press

Zeit/Ort: Dienstag 15:00-17:00, Raum 1409
Beginn: 29. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Herrn Jagersma und Herrn Maar gehalten.