Im Sommersemester 2021 werde ich eine vierstündige Mastervorlesung

Differentialalgebra

(mit Übungen) anbieten. Sie baut auf meiner Vorlesung Algorithmische Kommutative Algebra aus dem Wintersemester auf.

Nach einer Einführung in die grundlegenden Begriffe wie differentielle Ringe und Körper wird es in der Vorlesung hauptsächlich um die Ritt-Kolchin-Theorie gehen, einer Erweiterung der klassischen algebraischen Theorie der Polynomringe auf Differentialpolynome. Diese Theorie wurde in den letzten Jahre bei vielen Problemen mit Differentialgleichungen mit polynomialen Nichtlinearitäten (inklusive impliziter Differentialgleichungen) erfolgreich eingesetzt und ist daher gleichermaßen für reine und angewandte MathematikerInnen von Interesse.

Verwendete Literatur:

• Hubert: Notes on Triangular Sets and Triangulation-Decomposition Algorithms. I. Polynomial Systems. II. Differential Systems, in Winkler, Langer (eds) Symbolic and Numerical Scientific Computation, Springer
• Kolchin: Differential Algebra and Algebraic Groups, Academic Press
• Magid: Lectures on Differential Galois Theory, AMS
• Ritt: Differential Equations from the Algebraic Standpoint, AMS
• Ritt: Differential Algebra, Dover
• Sauloy: Differential Galois Theory Through Riemann-Hilbert Correspondence, AMS
• Singer, van der Put: Galois Theory of Linear Differential Equations, Springer
• Sit: The Ritt-Kolchin Theory for Differential Polynomials, in: Guo, Keigher, Cassedy, Sit (eds) Differential Algebra and Related Topics, World Scientific

Vorlesungstermine:

Zeit/Ort: Montags 13:00-15:00, Mittwochs 11:00-13:00, SR 0450
Beginn: 17. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Matthias Seiß geleitet. Weitere Einzelheiten gibt es in der ersten Vorlesung.