Im Wintersemester 2017/18 werde ich für Studierende des Bachelor- und des Master-Studiengang Mathematik eine vierstündige Vorlesung

Reelle Algebraische Geometrie

(mit Übungen) anbieten.

Die klassische algebraische Geometrie setzt in der Regel voraus, daß über einem algebraischen Körper wie den komplexen Zahlen gearbeitet wird. Zentrale Aussagen wie z.B. der Hilbertsche Nullstellensatz sind nur unter dieser Annahme gültig. Die reelle algebraische Geometrie beschäftigt sich speziell mit dem Lösen polynomialer Gleichungen über den reellen Zahlen. Dies ist bereits im univariaten Fall nicht trivial.

Die Vorlesung wird einerseits theoretische Grundlagen zur reellen algebraischen Geometrie vermitteln, sich andererseits aber auch mit algorithmischen Fragen wie der zylindrischen algebraischen Dekomposition oder der Quantorenelimination beschäftigen.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Vorlesung Grundlagen der Algebra und Computeralgebra. Von Vorteil, aber nicht unbedingt nötig sind Kenntnisse aus einer vertiefenden Vorlesung aus dem Bereich Kommutativen Algebra.

Verwendete Literatur:

• S. Basu, R. Pollack, M.-F. Roy: Algorithms in Real Algebraic Geometry, Springer
• J. Bochnak, M. Coste, M.-F. Roy: Real Algebraic Geometry, Springer
• M. Knebusch, C. Scheiderer: Einführung in die Relle Algebra, Springer
• B. Mishra: Algorithmic Algebra, Springer
• M. Coste: An Introduction to Semialgebraic Geometry
• M. Jirstrand: Cylindrical Algebraic Decomposition an Introduction