Lösung
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Der Funktionsgraph der Wurfparabel lautet
y=-
1
2
·9,81
x2
+10x+52.
Um die Zeiten zu bestimmen, wann der Ball eine Höhe von
y=54 Metern hat, setzen wir gleich:
54=-
1
2
·9,81
x2
+10x+52.
Wir formen um:
0
=
-
1
2
·9,81
x2
+10x-2
=
x2
-
20
9,81
·x+
4
9,81
Jetzt können wir die p-q-Formel anwenden.
x1/2
=
10
9,81
±
(
10
9,81
)2
-
4
9,81
=
10
9,81
±
1
9,81
100-4·9,81
=
10
9,81
±
1
9,81
60,76.
Es ergibt sich:
x1
=0,225
Sekunden
,
x2
=1,814
Sekunden
.
In analoger Weise können wir berechnen, wann der Ball eine Höhe von
y=40 Metern erreicht hat:
40
=
-
1
2
·9,81
x2
+10x+52
⇕
0
=
x2
-
20
9,81
x-
24
9,81
p-q-Formel:
x1/2
=
10
9,81
±
(
10
9,81
)2
+
24
9,81
Es ergibt sich:
x1
=-0,848 und
x2
=2,886. Wir betrachten aber nur positive Zeiten. Demnach hat der Ball eine Höhe von
40 Metern
2,886 Sekunden nach dem Abwurf.
Alternativ hätten wir die Lösungen auch erhalten, wenn wir in die im Skript angegebene Lösungsformel
x=
10
9,81
±
1
9,81
102
+9,81·104-2·9,81·y
die Höhen
y eingesetzt hätten.
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