Aufgabe 3.27
1. Gegeben sei
g ( x ) = 2
x 2 - 12 x + 18 . Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel?
Lösung:
g ( x ) = 2
x 2 - 12 x + 18 = 2 · (
x 2 - 6 x + 9 ) = 2 ( x - 3
) 2 . Somit liegt der Scheitelpunkt bei
( - 3 ; 0 ) .
2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Funktion
f ( x ) =
1 2 x 2 + 6 x + 10 .
Lösung:
f ( x ) =
1 2 x 2 + 6 x + 10 =
1 2 x 2 + 2 · 3 x + 9 - 9 + 10 = (
1 2 x + 3
) 2 + 1 . Der Scheitelpunkt ist also
S ( - 3 ; 1 ) .
3. Wie viele Punkte benötigen Sie, um eine quadratische Funktion eindeutig festzulegen? Geben Sie ein Beispiel an!
Antwort: Man benötigt mindestens drei Punkte. Damit diese verschieden sind, muss man nur darauf achten, verschiedene
x - Werte und auch verschiedene
y - Werte zu nehmen. Das einfachste Beispiel hierfür sind die drei Punkte
P ( 1 ; 1 ) , Q ( 2 ; 2 ) und
R ( 3 ; 3 ) .
4. Erläutern Sie, wie die Funktion
h ( x ) = ( x - 3
) 2 - 7 durch geometrische Abbildungen aus
f ( x ) =
x 2 entstanden ist:
Lösung:
f wurde um
3 in
x -Richtung und um
7 in
y -Richtung verschoben.
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1. Gegeben sei
Lösung:
2. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Funktion
Lösung:
3. Wie viele Punkte benötigen Sie, um eine quadratische Funktion eindeutig festzulegen? Geben Sie ein Beispiel an!
Antwort: Man benötigt mindestens drei Punkte. Damit diese verschieden sind, muss man nur darauf achten, verschiedene
4. Erläutern Sie, wie die Funktion
Lösung:
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