3 Funktionen
Info
Info 3.8
Eine Funktionsgleichung
y = a ( x -
x s ) 2 +
y s wird Scheitelform einer Parabel genannt.
Info 3.9
Bei einer Parabel
y = a ( x -
x s ) 2 +
y s
haben wir für
a < 0 einen Hochpunkt und für
a > 0 einen Tiefpunkt im Scheitel. Werte oberhalb
bzw. unterhalb des Scheitelwertes werden nicht
als Funktionswerte angenommen.
Werte unterhalb
bzw. oberhalb des Scheitelwertes werden an zwei verschiedenen
Stellen als Funktionswerte angenommen.
haben wir für
Info 3.10
Zuordnungen der Form
y = a
x 2 + b x + c mit beliebigen,
konstanten Zahlen (Parametern)
a ,
b und
c (mit
a ≠ 0 )
bezeichnen wir als quadratische Zuordnungen oder quadratische
Funktionen.
Die
x -Werte werden wieder als Argumente (Stellen), die
y -Werte als Funktionswerte bezeichnet.
Die Graphen quadratischer Funktionen stellen Parabeln dar.
Info 3.11
Der Punkt
(
x s ;
y s ) = ( -
b 2 a ; c -
b 2
4 a )
heißt Scheitel der Parabel
y = a
x 2 + b x + c .
Im Fall
a < 0 stellt der Scheitel einen Hochpunkt dar.
(Der Scheitelwert ist das Maximum aller Funktionswerte).
Im Fall
a > 0 stellt der Scheitel einen Tiefpunkt dar.
(Der Scheitelwert ist das Minimum aller Funktionswerte).
heißt Scheitel der Parabel
Info 3.12
Durch die Vorgabe des Scheitelpunkts
(
x s ;
y s )
und eines weiteren Punktes
(
x 0 ,
y 0 ) wird eine
Parabel festgelegt:
y = a ( x -
x s ) 2 +
y s
Der Parameter
a wird aus der Gleichung ermittelt:
y 0 = a (
x 0 -
x s ) 2 +
y s .
Der Parameter