Lösung
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Das Weg-Zeit-Gesetz für Heidruns Wurf lautet
y=-
1
2
·9,81
x2
+5x+53.
Wir formen mithilfe quadratischer Ergänzung um:
y
=
-
1
2
·9,81(
x2
-
10
9,81
x)+53
=
-
1
2
·9,81(
x2
-
10
9,81
x+
(
5
9,81
)2
-
(
5
9,81
)2
)+53
=
-
1
2
·9,81(
x2
-
10
9,81
x+
(
5
9,81
)2
)+
1
2
·
52
9,81
+53
=
-
1
2
·9,81
(
x2
-
5
9,81
)2
+
1
2
·
52
9,81
+53
=
53+
1
2
·
52
9,81
-
1
2
·9,81
(
x2
-
5
9,81
)2
.
Nun zur Herleitung von Gleichung (2):
Wenn der Ball auf den Boden trifft, hat er eine Höhe von Null Metern. Wir setzen folglich in obiger Gleichung
y=0:
0
=
-
1
2
·9,81
x2
+5x+53
⇕
0
=
x2
-
10
9,81
x-
2·53
9,81
.
Mit der p-q-Formel ergibt sich:
x1/2
=
5
9,81
±
(
5
9,81
)2
+
2·53
9,81
.
Die Zeit, die vergeht bis der Ball auf den Boden auftrifft, beträgt folglich
xA
=
x1
=
5
9,81
+
52
9,812
+
2·53
9,81
.
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