Prof. Dr. Wolfram Koepf, Computational Mathematics

Forschungsprojekte

zu den Themen

• Computeralgebra / Softwareentwicklung

• Computeralgebra im Mathematikunterricht

• Algorithmische Summation und Integration

• Ore-Algebren, nicht-kommutative Gröbnerbasen

• Orthogonale Polynome und spezielle Funktionen

• Geometrische Funktionentheorie

• Formale Potenzreihen / Fourierreihen
  

• Reelle Zahlen

• Automatisches Beweisen geometrischer Sätze

Computeralgebra und Softwareentwicklung

• Algorithmische Summation und Integration:
  • hsum13.mpl: Ein Maple-Paket zur hypergeometrischen Summation und Integration, angepaßt an Maple 13. Zugehörige Monographie: Hypergeometric Summation.
  • qsum13.mpl: Ein Maple-Paket zur q-hypergeometrischen Summation, angepaßt an Maple 13, mit Maple-Worksheet qsum.mws bzw. qsum6.mws (Maple 6 und höher) und Beschreibung qsum_jsc.pdf.
  • Glenn P. Tesslers Kurs Topics in Combinatorics: Special Functions, Sums, Recurrences, and Algorithms unter Benutzung dieser Software.
• Computeralgebra und orthogonale Polynome:
  • CAOP: Online-Berechnung von Rekursions- und Differentialgleichungen für orthogonale Polynome.
• Spezielle Funktionen:
  • SpecialFunctions: Mathematica-Package zur Arbeit mit speziellen Funktionen.
• Mitentwicklung des Computeralgebrasystems Reduce
• Mitentwicklung des Computeralgebrasystems MuPAD, Kooperationsvertrag
  

Computeralgebra im Mathematikunterricht

• Bücher:
  • Koepf, Wolfram: Computeralgebra - Eine algorithmisch orientierte Einführung. Lehrbuch für die universitäre Ausbildung. (German.) Springer 2006, € 39,95 (ISBN 3-540-29894-0)
  • Koepf, Wolfram: DERIVE für den Mathematikunterricht. Lehrbuch für die gymnasiale Oberstufe mit DERIVE als didaktischem Hilfsmittel. Mit 70 Abbildungen und Diskette. (With 70 figures and with diskette. German.)
    Vieweg 1996, (ISBN 3-528-06752-7)
  • Koepf, Wolfram: Höhere Analysis mit DERIVE. Lehrbuch der Analysis II mit DERIVE als didaktischem Hilfsmittel. (With numerous figures, examples and exercises as well as sample sessions with DERIVE. German.)
    Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1994, (ISBN 3-528-06594-X)
  • Koepf, Wolfram; Ben-Israel, Adi; Gilbert, Robert P.: Mathematik mit DERIVE. Lehrbuch der Analysis I mit DERIVE als didaktischem Hilfsmittel. (80 figures, many exercises and sample sessions. German.)
    Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1993, (ISBN 3-528-06549-4)

• Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung

Algorithmische Summation und Integration / Algorithmic Summation and Integration

• Hypergeometric Summation, Monograph on an Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities including Maple package.

Ore-Algebren, nicht-kommutative Gröbnerbasen

• Promotion Gröbnerbasen in Ore–Algebren, Dr. Detlef Müller, 2006
  
• Promotion Faktorisierung in Schief-Polynomringen, Dr. Peter Horn, 2008
  
• Promotionsprojekt Elimination in Operatoralgebren, Anen Lakhal
  

Orthogonale Polynome und spezielle Funktionen / Orthogonal Polynomials and Special Functions

• Darstellungen klassischer orthogonaler Polynome
• Eigenschaften hypergeometrischer Funktionen
• CAOP: Computer Algebra and Orthogonal Polynomials.
  The CAOP package is a tool for an interactive computation of formulas for orthogonal polynomials belonging to the Askey-Wilson scheme, designed by René Swarttouw. The package uses the computer algebra system Maple. People can use this package, without having Maple installed on their own machine/network.
• Promotion Eine Reihenentwicklung der vervollständigten und ergänzten Riemannschen Zetafunktion und Verwandtes, Dr. Markus Brede, 2001
  
• Promotion Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions: A Symmetric Generalization of Sturm-Liouville Problems and its Consequences, Dr. Mohammad Masjed-Jamei, 2006
  

Geometrische Funktionentheorie

• Konvexe, sternförmige, nahezu-konvexe Funktionen, Funktionen mit beschränkter Randdrehung
• Dissertation Extrempunkte und Stützpunkte in Familien nichtverschwindender analytischer Funktionen. Freie Universität Berlin, 1984.
• Habilitation Thesis On the interplay between geometrical and analytical properties of univalent functions. Freie Universität Berlin, 1990.

Formale Potenzreihen / Fourierreihen

• Potenzreihen vom hypergeometrischen Typ
• Puiseuxreihen algebraischer Funktionen
• Promotion Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen, Dr. Torsten Sprenger, 2009
• Promotion Algorithmic Computation of Formal Fourier Series, Dr. Etienne Nana Chiadjeu, 2010

Reelle Zahlen

• Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis

Automatisches Beweisen geometrischer Sätze

• Relations between some characteristic lengths in a triangle, gemeinsam mit Markus Brede. The International Journal for Technology in Mathematics Education 12, 2006, 149-154.
• Gröbner bases and triangles. International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education 4, 1997, 371-386.
• Bibliography on Geometric Reasoning