Im Sommersemester 2015 werde ich für alle Studierende der mathematischen Studiengänge (Diplom, Bachelor und Master) eine zweistündige Vorlesung

Differentialtopologie

(mit Übungen) anbieten. Im Bachelor-Studiengang zählt die Vorlesung zum Modul B8 (Ergänzungsvorlesungen); im Master-Studiengang zu M8 (Ergänzungsvorlesungen II)

Eine Sichtweise der Differentialtopologie ist, daß sie sich mit einer sehr elementaren Grundfrage der Mathematik beschäftigt: wie sieht die Lösungsmenge eines Gleichungssystems aus? Im linearen Fall beantwortet dies erschöpfend die Lineare Algebra, da hier leicht eine exakte Lösung angegeben werden kann. Für polynomiale Gleichungen liefert die Algebraische Geometrie einige Antworten. Die Differentialtopologie untersucht allgemeine differenzierbare Gleichungen und baut daher auf der Differentialgeometrie auf. Untersucht wird insbesondere, wie sich die Lösungsmenge an bestimmten Stellen verändert (z.B. eine größere oder kleinere Dimension hat).

Auch wenn es von Vorteil ist, bereits über Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten zu verfügen (z.B. aus der Vorlesung Vektoranalysis), ist dies keine Voraussetzung. Alle benötigten Begriffe werden in der Vorlesung eingeführt. Vorausgesetzt werden lediglich solide Kenntnisse des Stoffes der Grundvorlesungen zur Analysis und der Linearen Algebra.

Verwendete Literatur:

• T. Bröcker, K. Jänich: Differentialtopologie, Springer
• K. Burns, M. Gidea: Differential Geometry and Topology: with a view to dynamical systems, Chapmann&Hall
• D.R.J. Chillingworth: Differential Topology with a View to Applications, Pitman
• M. Demazure: Bifurcations and Catastrophes, Springer
• V. Guillemin, A. Pollack: Differential Topology, Prentice-Hall
• M. Golubitsky, V. Guillemin: Stable Mappings and Their Singularities, Springer
• J. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press

Vorlesungstermine:

Zeit/Ort: Mittwochs, 9:00 - 11:00, Raum 0421 (AVZ)
Beginn: 15. April
Übungen: Mittwochs, 11:00 - 12:00, Raum 0421 (AVZ)

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Dr. Matthias Seiß gehalten und finden vierzehntägig statt. Es gibt dabei keine Korrektur der Übungsblätter.

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