Im Sommersemester 2012 werde ich eine zweistündige Vorlesung

Kurven und Singularitäten

(mit Übungen) anbieten.

Nach Punkten sind Kurven die nächstschwierigeren Objekte. Hier können bereits eine ganze Reihe von Komplikationen auftreten: eine Kurve muß nicht überall glatt sein, z.B. kann sie sich selbst schneiden. Interessant ist es auch, bei parametrisierten Familien von Kurven zu studieren, wie sich die Eigenschaften der Kurven in Abhängigkeit der Parameter verändern. Solche Fragen können auf verschiedene Arten angegangen werden. In dieser Vorlesung werden wir vorwiegend einen geometrisch/topologisch orientierten Zugang wählen (voraussichtlich wird es im nächsten Wintersemester eine Vorlesung zur algebraischen Kurventheorie geben). Die dazu nötigen Begriffe aus der Differentialgeometrie bzw. Differentialtopologie werden nicht vorausgesetzt, sondern in der Vorlesung eingeführt.

Die Vorlesung gehört im Rahmen eines Bachelorstudiums der Mathematik zu dem Modul B8 (Ergänzungsvorlesungen). Vorausgesetzt werden im wesentlichen nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen des ersten Studienjahrs.

Verwendete Literatur:

• J.W. Bruce, P.J. Giblin: Curves and Singularities, Cambridge University Press
• T. Bröcker, K. Jänich: Differentialtopologie, Springer
• K. Burns, M. Gidea: Differential Geometry and Topology: with a view to dynamical systems, Chapmann&Hall
• M. Demazure: Bifurcations and Catastrophes, Springer
• V. Guillemin, A. Pollack: Differential Topology, Prentice-Hall
• M. Golubitsky, V. Guillemin: Stable Mappings and Their Singularities, Springer

Zeit/Ort: Donnerstags 13:00-15:00, Raum 3139
Beginn: 19. April !!!

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von mir selbst gehalten und werden ab dem 25. April Mittwochs 8:00-9:00 im Raum 0450a stattfinden. Die Übungsblätter werden auf dieser Webseite veröffentlicht werden. Die Abschlußprüfungen werden mündlich abgenommen. Interessenten melden sich gegen Ende der Vorlesungszeit per EMail bei mir zur Terminabsprache.

• 1. Übungsblatt
• 2. Übungsblatt
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